Mathématiques de base Exemples

$\frac{5 {(a + h)}^{3} - 6 {(a + h)}^{2} - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$\frac{5 (a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}) - 6 {(a + h)}^{2} - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 a^{3} + 5 (3 a^{2} h) + 5 (3 a h^{2}) + 5 h^{3} - 6 {(a + h)}^{2} - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 (a^{2} h) + 5 (3 a h^{2}) + 5 h^{3} - 6 {(a + h)}^{2} - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 (a^{2} h) + 15 (a h^{2}) + 5 h^{3} - 6 {(a + h)}^{2} - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Étape 4

Supprimez les parenthèses.

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 {(a + h)}^{2} - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Étape 5

Réécrivez ${(a + h)}^{2}$ comme $(a + h) (a + h)$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 ((a + h) (a + h)) - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Étape 6

Développez $(a + h) (a + h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 (a (a + h) + h (a + h)) - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 (a \cdot a + a h + h (a + h)) - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 (a \cdot a + a h + h a + h \cdot h) - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Étape 7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 (a^{2} + a h + h a + h \cdot h) - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Étape 7.1.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 (a^{2} + a h + h a + h^{2}) - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Étape 7.2

Additionnez $a h$ et $h a$ .

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Étape 7.2.1

Remettez dans l’ordre $h$ et $a$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 (a^{2} + a h + a h + h^{2}) - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Étape 7.2.2

Additionnez $a h$ et $a h$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 (a^{2} + 2 a h + h^{2}) - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 a^{2} - 6 (2 a h) - 6 h^{2} - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Étape 9

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 6 a^{2} - 12 (a h) - 6 h^{2} - 5 a^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Étape 10

Soustrayez $5 a^{2}$ de $- 6 a^{2}$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 11 a^{2} - 12 a h - 6 h^{2} - 6 a^{2}}{h}$

Étape 11

Soustrayez $6 a^{2}$ de $- 11 a^{2}$ .

$\frac{5 a^{3} + 15 a^{2} h + 15 a h^{2} + 5 h^{3} - 17 a^{2} - 12 a h - 6 h^{2}}{h}$